Hitunglah nilai dari limit trigonometri berikut

Hitunglah nilai dari limit trigonometri berikut:

$$\lim_{x\to 0} \frac{\sin(2x)}{3\sin(x)-\sin(3x)}$$

Kita bisa menyelesaikan soal ini dengan menggunakan identitas trigonometri:

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$

$$\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x)$$

Substitusikan kedua identitas tersebut ke dalam rumus limit:

\begin{align*} \lim_{x\to 0} \frac{\sin(2x)}{3\sin(x)-\sin(3x)} &= \lim_{x\to 0} \frac{2\sin(x)\cos(x)}{3\sin(x) - (3\sin(x) - 4\sin^3(x))} \\\\ &= \lim_{x\to 0} \frac{2\sin(x)\cos(x)}{4\sin^3(x)} \\\\ &= \lim_{x\to 0} \frac{1}{2\sin^2(x)}\cos(x) \\\\ &= \frac{1}{2} \\ \end{align*}

Jadi, nilai dari limit trigonometri tersebut adalah $\frac{1}{2}$.