Turunan pertama fungsi y= sin (3x²-5x) adalah​

Soal

Turunan pertama fungsi y= sin (3x²-5x) adalah​

Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi $y = \sin(3x^2 - 5x)$, kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule). Secara umum, aturan rantai menyatakan:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$

di mana $y$ adalah fungsi yang akan diturunkan, $u$ adalah fungsi yang merupakan argumen dari $y$, dan $x$ adalah variabel independen.

Dalam kasus ini, $y = \sin(3x^2 - 5x)$, sehingga:

$$\frac{dy}{du} = \cos u$$

dan:

$$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(3x^2 - 5x) = 6x - 5$$

Sehingga, turunan pertama dari $y$ adalah:

$$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \\ &= \cos(3x^2 - 5x) \cdot (6x - 5) \\ &= \boxed{(6x - 5)\cos(3x^2 - 5x)} \end{aligned}$$

Jadi, turunan pertama dari fungsi $y = \sin(3x^2 - 5x)$ adalah $\frac{dy}{dx} = (6x - 5)\cos(3x^2 - 5x)$.