Jika x+y = 6 dari x²-y²=24. tanyakan= x²-y²​

Soal

Jika x+y = 6 dari x²-y²=24. tanyakan= x²-y²​

Diketahui:

$$\begin{aligned} x+y &= 6 \\ x^2-y^2 &= 24 \end{aligned}$$

Untuk mencari nilai $x^2-y^2$, kita dapat melakukan faktorisasi pada persamaan $x^2-y^2$:

$$\begin{aligned} x^2-y^2 &= (x+y)(x-y) \\ &= 6(x-y) \end{aligned}$$

Substitusi $x+y=6$:

$$\begin{aligned} x^2-y^2 &= 6(x-y) \\ &= 6x-6y \end{aligned}$$

Kita perlu mencari nilai $x$ dan $y$ terlebih dahulu. Dari persamaan $x+y=6$, kita dapat mencari nilai $y$:

$$y = 6-x$$

Substitusi nilai $y$ ke dalam persamaan $x^2-y^2=24$:

$$\begin{aligned} x^2 - (6-x)^2 &= 24 \\ x^2 - (36-12x+x^2) &= 24 \\ 2x^2 - 12x - 12 &= 0 \\ x^2 - 6x - 6 &= 0 \\ x &= 3 \pm \sqrt{15} \end{aligned}$$

Karena $x+y=6$, maka:

$$\begin{aligned} y &= 6-x \\ &= 6-(3 \pm \sqrt{15}) \\ &= 3 \mp \sqrt{15} \end{aligned}$$

Sehingga:

$$\begin{aligned} x^2 - y^2 &= \left(3 \pm \sqrt{15}\right)^2 - \left(3 \mp \sqrt{15}\right)^2 \\ &= \left(6\sqrt{15}\right) \end{aligned}$$

Jadi, $x^2-y^2=\boxed{6\sqrt{15}}$.