Barisan aritmatika mempunyai suku ke sepuluh yaitu 95 dan suku ke enam belasnya adalah 143.

Soal

Barisan aritmatika mempunyai suku ke sepuluh yaitu 95 dan suku ke enam belasnya adalah 143. Jumlah dua puluh suku pertama deretnya adalah …. ​

Diketahui suku ke-10 dari sebuah barisan aritmatika adalah 95 dan suku ke-16 adalah 143. Kita diminta untuk mencari jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-n dari sebuah barisan aritmatika:

$$a_n = a_1 + (n - 1) d$$

dengan a_n adalah suku ke-n dari barisan aritmatika, a₁ adalah suku pertama dari barisan aritmatika, n adalah indeks suku yang dicari, dan d adalah beda dari barisan aritmatika.

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} a_{10} &= a_1 + (10-1) d = 95 \\ a_{16} &= a_1 + (16-1) d = 143 \end{aligned}$$

Dari kedua persamaan di atas, kita dapat mengeliminasi a₁ dengan cara:

$$\begin{aligned} a_{10} - a_{16} &= (10-1) d - (16-1) d \\ -48 &= 9d \\ d &= -\frac{48}{9} = -\frac{16}{3} \end{aligned}$$

Dengan mengetahui beda d, kita dapat mencari suku pertama dari barisan aritmatika:

$$a_1 = a_{10} - (10-1) d = 95 + 9\cdot\frac{16}{3} = \frac{557}{3}$$

Untuk mencari jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut, kita dapat menggunakan rumus:

$$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} S_{20} &= \frac{20}{2} \left( \frac{557}{3} + a_{20} \right) \\ &= 10 \left( \frac{557}{3} + \left( \frac{20-1}{1} \right) \cdot \frac{-16}{3} \right) \\ &= \boxed{700} \end{aligned}$$

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 700.