Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 4tan(x) - 3sec(x)

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 4tan(x) - 3sec(x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x), kita perlu menggunakan aturan turunan dari masing-masing fungsi trigonometri dalam fungsi f(x). Berikut adalah aturan turunan dari beberapa fungsi trigonometri:

$$\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$$ $$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)$$ $$\frac{d}{dx}\csc(x) = -\csc(x)\cot(x)$$ $$\frac{d}{dx}\sec(x) = \sec(x)\tan(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cot(x) = -\csc^2(x)$$

Karena fungsi f(x) terdiri dari dua fungsi trigonometri, maka kita dapat menentukan turunan masing-masing fungsi terlebih dahulu:

$$\frac{d}{dx}4\tan(x) = 4\sec^2(x)$$ $$\frac{d}{dx}3\sec(x) = 3\sec(x)\tan(x)$$

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(4\tan(x) - 3\sec(x)) = 4\sec^2(x) - 3\sec(x)\tan(x)$$

Sehingga turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 4sec^2(x) - 3sec(x)tan(x).