Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 3tan(4x) - 2sec(3x)

Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = 3tan(4x) - 2sec(3x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari f(x), kita perlu menggunakan aturan turunan dari masing-masing fungsi trigonometri dalam fungsi f(x). Berikut adalah aturan turunan dari beberapa fungsi trigonometri:

$$\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$$ $$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)$$ $$\frac{d}{dx}\csc(x) = -\csc(x)\cot(x)$$ $$\frac{d}{dx}\sec(x) = \sec(x)\tan(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cot(x) = -\csc^2(x)$$

Karena fungsi f(x) terdiri dari dua fungsi trigonometri, maka kita dapat menentukan turunan masing-masing fungsi terlebih dahulu:

$$\frac{d}{dx}3\tan(4x) = 12\sec^2(4x)$$ $$\frac{d}{dx}(-2\sec(3x)) = -6\sec(3x)\tan(3x)$$

Jadi, turunan pertama dari f(x) adalah:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(3\tan(4x) - 2\sec(3x)) = 12\sec^2(4x) - 6\sec(3x)\tan(3x)$$

Sehingga turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 12sec^2(4x) - 6sec(3x)tan(3x).