Tentukan turunan dari f(x) = sec(x) - 2tan(x)

Tentukan turunan dari f(x) = sec(x) - 2tan(x)

Pembahasan

Pertama-tama kita perlu mengetahui rumus turunan dari fungsi trigonometri. Berikut ini adalah turunan dari fungsi trigonometri umum:

$$\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$$ $$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)$$ $$\frac{d}{dx}\csc(x) = -\csc(x)\cot(x)$$ $$\frac{d}{dx}\sec(x) = \sec(x)\tan(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cot(x) = -\csc^2(x)$$

Kembali ke soal, kita memiliki fungsi f(x) = sec(x) - 2tan(x). Untuk mencari turunannya, kita perlu menerapkan aturan rantai (chain rule) karena fungsinya merupakan hasil pengurangan dari dua fungsi trigonometri. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

$$\frac{d}{dx}\sec(x) = \sec(x)\tan(x)$$ $$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)$$

Sehingga turunan dari f(x) dapat ditemukan dengan menjumlahkan hasil turunan dari masing-masing fungsi, yaitu:

$$\frac{d}{dx}f(x) = \frac{d}{dx}\sec(x) - \frac{d}{dx}(2\tan(x)) = \sec(x)\tan(x) - 2\sec^2(x)$$

Jadi, turunan dari f(x) = sec(x) - 2tan(x) adalah sec(x)tan(x) - 2sec²(x).