Tentukan titik stasioner beserta jenisnya dari fungsi fungsi berikut! y = 4x – x^2

Soal

Tentukan titik stasioner beserta jenisnya dari fungsi fungsi berikut! y = 4x – x^2

Untuk menentukan titik stasioner beserta jenisnya dari fungsi $y = 4x - x^2$, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan mencari titik-titik di mana turunannya sama dengan nol. Jika turunan kedua positif pada titik tersebut, maka titik tersebut adalah titik minimum. Sebaliknya, jika turunan kedua negatif pada titik tersebut, maka titik tersebut adalah titik maksimum. Jika turunan kedua sama dengan nol pada titik tersebut, maka jenis titik stasioner tersebut tidak dapat ditentukan secara pasti.

Turunan pertama:

$$\frac{dy}{dx} = 4 - 2x$$

Titik-titik di mana turunan pertama sama dengan nol adalah:

$$4 - 2x = 0 \Rightarrow x = 2$$

Untuk menentukan jenis titik stasioner di $x = 2$, kita perlu mencari turunan kedua fungsi tersebut, yaitu:

$$\frac{d^2 y}{dx^2} = -2$$

Karena turunan kedua negatif pada $x = 2$, maka titik tersebut adalah titik maksimum.

Jadi, titik stasioner dari fungsi $y = 4x - x^2$ adalah $(2, 4)$ dan jenisnya adalah titik maksimum.

Mate