Tentukan rumus fungsi f(x) jika diketahui f'(x) = 9x2 + 4x – 4 dan f(1) = 3!

Soal

$$f'(x) = 9x^2 + 4x - 4 \quad \text{dan} \quad f(1) = 3$$

Kita dapat mengintegrasikan f'(x) untuk mencari fungsi f(x):

$$ \begin{aligned} \int f'(x) \, dx &= \int (9x^2 + 4x - 4) \, dx \\ f(x) &= 3x^3 + 2x^2 - 4x + C \\ \end{aligned} $$

Nilai konstanta integrasi C dapat ditentukan dengan menggunakan f(1) = 3:

$$ \begin{aligned} f(1) &= 3 \\ 3(1)^3 + 2(1)^2 - 4(1) + C &= 3 \\ C &= 2 \\ \end{aligned} $$

Jadi, fungsi f(x) yang dicari adalah:

$$ \begin{aligned} f(x) &= 3x^3 + 2x^2 - 4x + 2 \\ \end{aligned} $$