Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (8, 0) serta melalui titik (0, 8)!

Soal

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (8, 0) serta melalui titik (0, 8)!

Persamaan fungsi kuadrat dapat dituliskan dalam bentuk:

$$y = ax^2 + bx + c$$

Untuk menemukan koefisien a, b, dan c, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan dalam soal.

Karena fungsi kuadrat ini memotong sumbu-X di titik (1, 0) dan (8, 0), maka akar-akarnya adalah 1 dan 8. Dengan demikian, kita dapat menuliskan fungsi kuadrat ini sebagai:

$$y = a(x-1)(x-8)$$

Karena fungsi kuadrat ini melalui titik (0, 8), maka kita dapat menyelesaikan persamaan di atas dengan substitusi nilai koordinat titik (0, 8):

$$8 = a(0-1)(0-8)$$ $$8 = 8a$$ $$a = 1$$

Substitusi nilai koefisien a ke dalam persamaan awal:

$$y = 1(x-1)(x-8)$$

Menyederhanakan ekspresi di atas memberikan persamaan fungsi kuadrat:

$$\boxed{y = x^2 - 9x + 8}$$