Jika persamaan eksponen 83x-2 = 8x-1, himpunan penyelesaiannya adalah ….

Soal

Jika persamaan eksponen 83x-2 = 8x-1, himpunan penyelesaiannya adalah ….

Jawaban

Untuk mencari penyelesaian dari persamaan eksponen $83^{x-2} = 8^{x-1}$, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang menyatakan bahwa:

$$a^{\log_a b} = b$$

Dengan menerapkan aturan tersebut pada kedua sisi persamaan, kita dapat menuliskan persamaan tersebut menjadi:

$$83^{x-2} = 2^{3(x-2)} = 2^{3x-6}$$ $$8^{x-1} = 2^{3(x-1)} = 2^{3x-3}$$

Maka, persamaan eksponen menjadi:

$$2^{3x-6} = 2^{3x-3}$$

Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan $2^{3x-6}$, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut:

$$\begin{aligned} 2^{3x-6} &= 2^{3x-3} \\ 2^{-(6-3x)} &= 1/2^3 \\ 2^{3x-6} &= 2^{-3} \\ 2^{3x} &= 2^3 \\ 3x &= 3 \\ x &= \frac{1}{3} \end{aligned}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:

$$\boxed{\left\{\frac{1}{3}\right\}}$$