Jika diketahui log^2 x + log x – 2 = 0 maka himpunan penyelesaiannya adalah ….

Soal

Jika diketahui log^2 x + log x – 2 = 0 maka himpunan penyelesaiannya adalah ….

Diketahui persamaan:

$$\log^2 x + \log x - 2 = 0$$

Untuk mencari solusi dari persamaan tersebut, kita dapat menggunakan persamaan kuadrat dengan menganggap $\log x$ sebagai variabel:

$$\begin{aligned} \log x &= \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4\cdot1\cdot2}}{2\cdot1} \\ &= \frac{-1 \pm 3}{2} \end{aligned}$$

Dengan demikian, terdapat dua solusi untuk $\log x$:

$$\begin{aligned} \log x &= \frac{-1 + 3}{2} = 1 \\ \log x &= \frac{-1 - 3}{2} = -2 \end{aligned}$$

Untuk $\log x = 1$, maka $x = 10$, sedangkan untuk $\log x = -2$, tidak ada solusi yang memenuhi karena $\log$ hanya didefinisikan untuk bilangan real positif.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan $\log^2 x + \log x - 2 = 0$ adalah $\boxed{\{10\}}$.