Diketahui suku ke 3 suatu barisan adalah 11, dan suku ke 8 adalah 21.

Soal

Diketahui suku ke-3 suatu barisan adalah 11, dan suku ke-8 adalah 21.

a. Untuk menentukan suku pertama (a) dan beda (d) barisan tersebut, kita dapat menggunakan sistem persamaan linear:

$$\begin{aligned} a + 2d &= 11 \\ a + 7d &= 21 \end{aligned}$$

Dari sistem persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai a dan d dengan cara mengeliminasi variabel a menggunakan operasi pengurangan:

$$\begin{aligned} (a + 7d) - (a + 2d) &= 21 - 11 \\ 5d &= 10 \\ d &= 2 \end{aligned}$$

Substitusi nilai d ke salah satu persamaan untuk mencari nilai a:

$$\begin{aligned} a + 2(2) &= 11 \\ a &= 7 \end{aligned}$$

Jadi, suku pertama (a) dari barisan tersebut adalah 7 dan bedanya (d) adalah 2.

b. Rumus suku ke-n (an) dari barisan aritmatika adalah:

$$a_n = a + (n-1)d$$

c. Untuk mencari nilai suku ke-12 (a12), kita dapat menggunakan rumus suku ke-n dengan n = 12:

$$\begin{aligned} a_{12} &= a + (12-1)d \\ &= 7 + (11)(2) \\ &= \boxed{29} \end{aligned}$$

Jadi, nilai suku ke-12 dari barisan tersebut adalah 29.