Diketahui Segitiga PQR Dengan Panjang PQ = 8 cm, PR = 12 cm. Jika besar sudut QPR = 60°

Soal

Diketahui Segitiga PQR Dengan Panjang PQ = 8 cm, PR = 12 cm. Jika besar sudut QPR = 60°, maka luas segitiga PQR tersebut adalah ….

Jawaban

Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ = 8 cm, PR = 12 cm, dan besar sudut QPR = 60°. Untuk mencari luas segitiga PQR, kita dapat menggunakan rumus:

$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}$$

Alas segitiga PQR adalah PQ dengan panjang 8 cm. Untuk mencari tinggi segitiga, kita dapat membagi segitiga PQR menjadi dua segitiga siku-siku dengan hipotenusa PR dan menggunakan trigonometri untuk mencari tinggi masing-masing segitiga. Dengan demikian, tinggi segitiga PQR adalah:

$$\begin{aligned} \text{tinggi} &= \frac{1}{2} \times PR \times \sin QPR \\ &= \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times \sin 60° \\ &= 6\sqrt{3} \text{ cm} \end{aligned}$$

Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus luas segitiga:

$$\begin{aligned} \text{Luas} &= \frac{1}{2} \times PQ \times \text{tinggi} \\ &= \frac{1}{2} \times 8 \text{ cm} \times 6\sqrt{3} \text{ cm} \\ &= \boxed{24\sqrt{3}} \text{ cm}^2 \end{aligned}$$

Sehingga, luas segitiga PQR adalah 24√3 cm².