Diketahui f(x) = -sin x + 4, 0 ≤ x ≤ 2π. Tentukan daerah hasil fungsi dan amplitudo dari fungsi f(x)?

Soal

Diketahui f(x) = -sin x + 4, 0 ≤ x ≤ 2π. Tentukan daerah hasil fungsi dan amplitudo dari fungsi f(x)?

Diketahui fungsi:

$$f(x) = -\sin x + 4, \quad 0 \leq x \leq 2\pi$$

Untuk menentukan daerah hasil fungsi, kita dapat mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi tersebut. Karena fungsi $-\sin x$ memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1, maka fungsi $f(x)$ memiliki nilai maksimum:

$$f_{\max} = 4 + 1 = 5$$

dan nilai minimum:

$$f_{\min} = 4 - 1 = 3$$

Sehingga daerah hasil fungsi adalah:

$$3 \leq f(x) \leq 5$$

Untuk menentukan amplitudo dari fungsi, kita dapat menggunakan rumus:

$$A = \frac{f_{\max} - f_{\min}}{2}$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} A &= \frac{f_{\max} - f_{\min}}{2} \\ &= \frac{5 - 3}{2} \\ &= \boxed{1} \end{aligned}$$

Jadi, daerah hasil fungsi adalah $3 \leq f(x) \leq 5$ dan amplitudo dari fungsi $f(x)$ adalah 1.