Diketahui f(x) = -sin x + 4, 0 ≤ x ≤ 2π. Tentukan daerah hasil fungsi dan amplitudo dari fungsi f(x)?

Soal

Diketahui f(x) = -sin x + 4, 0 ≤ x ≤ 2π. Tentukan daerah hasil fungsi dan amplitudo dari fungsi f(x)?

No Asal Asalan​

Jawaban

Diketahui fungsi:

$$f(x) = -\sin x + 4, \quad 0 \leq x \leq 2\pi$$

Untuk menentukan daerah hasil fungsi, kita dapat melihat bahwa fungsi tersebut adalah fungsi trigonometri yaitu sin x dengan tambahan konstanta 4. Karena nilai maksimum dari sin x adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1, maka nilai maksimum dari fungsi f(x) adalah:

$$f_\text{max} = -\sin(0) + 4 = 5$$

dan nilai minimumnya adalah:

$$f_\text{min} = -\sin(2\pi) + 4 = 3$$

Sehingga daerah hasil fungsi adalah:

$$3 \leq f(x) \leq 5$$

Untuk menentukan amplitudo dari fungsi, kita dapat menggunakan rumus:

$$A = \frac{f_\text{max} - f_\text{min}}{2}$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} A &= \frac{f_\text{max} - f_\text{min}}{2} \\ &= \frac{5 - 3}{2} \\ &= \boxed{1} \end{aligned}$$

Jadi, daerah hasil fungsi dari fungsi f(x) adalah 3 ≤ f(x) ≤ 5 dan amplitudonya adalah 1.