Diketahui f(x) = 3x – 5 dan g(x) = 1/2 x + 3. Nilai dari (g o f)-1(5) = …. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3

Soal

Diketahui $f(x) = 3x - 5$ dan $g(x) = \frac{1}{2}x + 3$. Kita ingin mencari nilai dari $(g \circ f)^{-1}(5)$.

Pertama-tama, kita dapat mencari $g \circ f$ terlebih dahulu:

$$\begin{aligned} (g \circ f)(x) &= g(f(x)) \\ &= g(3x - 5) \\ &= \frac{1}{2}(3x - 5) + 3 \\ &= \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} \end{aligned}$$

Selanjutnya, kita ingin mencari nilai $x$ sehingga $(g \circ f)(x) = 5$:

$$\begin{aligned} \frac{3}{2}x - \frac{1}{2} &= 5 \\ \frac{3}{2}x &= \frac{11}{2} \\ x &= \frac{11}{3} \end{aligned}$$

Terakhir, kita ingin mencari nilai dari $(g \circ f)^{-1}(5)$. Karena $(g \circ f)(x) = 5$ jika dan hanya jika $x = \frac{11}{3}$, maka kita memiliki:

$$\begin{aligned} (g \circ f)^{-1}(5) &= f^{-1}(g^{-1}(5)) \\ &= f^{-1}\left(g^{-1}\left(\frac{1}{2}(10) + 3\right)\right) \\ &= f^{-1}(7) \end{aligned}$$

Untuk mencari $f^{-1}(7)$, kita dapat menyelesaikan persamaan $f(x) = 7$:

$$\begin{aligned} 3x - 5 &= 7 \\ 3x &= 12 \\ x &= 4 \end{aligned}$$

Jadi, $(g \circ f)^{-1}(5) = f^{-1}(7) = \boxed{4}$.