Diketahui (f o g)(x) = 3x^3 + 6x^2 – 9x + 7. Tentukan: a. f(x) jika g(x) = x + 2 b. g(x) jika f(x) = 3x – 5
Soal
Diketahui (f o g)(x) = 3x^3 + 6x^2 – 9x + 7. Tentukan:
a. f(x) jika g(x) = x + 2
b. g(x) jika f(x) = 3x – 5
Jawaban
Diketahui $(f \circ g)(x) = 3x^3 + 6x^2 - 9x + 7$. Tentukan:
- $f(x)$ jika $g(x) = x + 2$
- $g(x)$ jika $f(x) = 3x - 5$
Jawaban:
-
Kita memiliki $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 3x^3 + 6x^2 - 9x + 7$ dan $g(x) = x + 2$. Kita ingin mencari $f(x)$. Untuk itu, kita perlu mencari nilai $g(x)$ yang dapat di-substitusi ke dalam fungsi $f(x)$.
Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan melakukan substitusi langsung:
$$\begin{aligned} (f \circ g)(x) &= f(g(x)) \\ 3x^3 + 6x^2 - 9x + 7 &= f(x + 2) \end{aligned}$$Dengan demikian, kita perlu mencari fungsi $f(x + 2)$ yang sama dengan $3x^3 + 6x^2 - 9x + 7$.
Kita dapat memulai dengan mengganti $x$ dengan $x - 2$ pada fungsi $f(x + 2)$ agar bentuknya lebih mudah dioperasikan:
$$\begin{aligned} f(x + 2) &= f((x - 2) + 4) \\ &= 3((x - 2) + 4) - 5 \\ &= 3x - 3 \end{aligned}$$Dengan demikian, $f(x) = \boxed{3x - 3}$.
-
Kita memiliki $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = 3x^3 + 6x^2 - 9x + 7$ dan $f(x) = 3x - 5$. Kita ingin mencari $g(x)$. Untuk itu, kita perlu mencari nilai $f(g(x))$ yang sama dengan $3x - 5$.
Kita dapat memulai dengan mengganti $f(x)$ dengan $3x - 5$ pada persamaan $(f \circ g)(x)$:
$$\begin{aligned} (f \circ g)(x) &= f(g(x)) \\ 3x^3 + 6x^2 - 9x + 7 &= (3g(x) - 5) \end{aligned}$$Dengan demikian, kita perlu mencari nilai $g(x)$ yang dapat di-substitusi ke dalam $(3g(x) - 5)$ agar menghasilkan $3x^3 + 6x^2 - 9x + 7$.
Kita dapat memulai dengan menyelesaikan $(3g(x) - 5) = 3x