Pada suatu barisan aritmetika diketahui suku ketujuhnya adalah 26 dan suku kedua belasnya adalah 41

Soal

Pada suatu barisan aritmetika diketahui suku ketujuhnya adalah 26 dan suku kedua belasnya adalah 41. Suku kedua puluh barisan aritmetika tersebut adalah ….

Jawaban

Diketahui suku ketujuh dari barisan aritmetika adalah 26 dan suku kedua belasnya adalah 41.

Untuk mencari suku ke-20 dari barisan aritmetika tersebut, kita perlu mengetahui nilai beda (d) dari barisan aritmetika tersebut.

Nilai beda (d) dapat dicari dengan menggunakan rumus:

$$d = \frac{a_{12} - a_7}{12 - 7}$$

dengan $a_{12}$ adalah suku ke-12 dan $a_7$ adalah suku ke-7.

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} d &= \frac{a_{12} - a_7}{12 - 7} \\ &= \frac{41 - 26}{12 - 7} \\ &= 3 \end{aligned}$$

Jadi, nilai beda (d) dari barisan aritmetika tersebut adalah 3.

Untuk mencari suku ke-20 dari barisan aritmetika, kita dapat menggunakan rumus:

$$a_{20} = a_1 + (n - 1) \times d$$

dengan $a_1$ adalah suku pertama, $n$ adalah urutan suku ke-20, dan $d$ adalah nilai beda dari barisan aritmetika.

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} a_{20} &= a_1 + (n - 1) \times d \\ &= a_1 + (20 - 1) \times 3 \\ &= a_1 + 57 \end{aligned}$$

Untuk mencari nilai $a_1$, kita perlu menggunakan informasi bahwa suku ketujuh dari barisan aritmetika adalah 26. Dengan menggunakan rumus:

$$a_7 = a_1 + 6d$$

dengan $a_7$ adalah suku ketujuh dan $d$ adalah nilai beda dari barisan aritmetika.

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} a_7 &= a_1 + 6d \\ 26 &= a_1 + 6 \times 3 \\ 26 &= a_1 + 18 \\ a_1 &= 8 \end{aligned}$$

Jadi, nilai $a_1$ adalah 8. Kembali ke rumus $a_{20} = a_1 + 57$, maka:

$$\begin{aligned} a_{20} &= a_1 + 57 \\ &= 8 + 57 \\ &= \boxed{65} \end{aligned}$$

Jadi, suku ke-20 dari barisan aritmetika tersebut adalah 65.