Diketahui barisan geometri 7, 14, 28, ... , 7.168. Banyaknya suku barisan tersebut adalah ….

Soal

Diketahui barisan geometri: 7, 14, 28, ..., 7.168. Kita akan mencari banyaknya suku pada barisan ini.

Pertama-tama, kita perlu mencari rasio dari barisan geometri ini. Rasio (r) dapat dihitung dengan cara:

$$r = \frac{a_{n}}{a_{n-1}}$$

dimana $a_n$ dan $a_{n-1}$ adalah suku ke-$n$ dan ke-$(n-1)$ pada barisan geometri tersebut.

Dalam hal ini, kita dapat menggunakan suku ke-3 dan ke-2 untuk mencari rasio:

$$\begin{aligned} r &= \frac{a_{3}}{a_{2}} \\ &= \frac{28}{14} \\ &= 2 \end{aligned}$$

Selanjutnya, kita dapat mencari suku pertama (a) pada barisan ini dengan membagi suku ke-2 dengan rasio:

$$\begin{aligned} a &= \frac{a_{2}}{r} \\ &= \frac{14}{2} \\ &= 7 \end{aligned}$$

Dengan mengetahui nilai rasio dan suku pertama, kita dapat mencari suku ke-$n$ pada barisan geometri ini dengan menggunakan rumus:

$$a_{n} = a \times r^{n-1}$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} 7.168 &= 7 \times 2^{n-1} \\ 2^{n-1} &= 1.024 \\ n-1 &= \log_2 1.024 \\ n-1 &\approx 10.032 \\ n &\approx 11.032 \end{aligned}$$

Karena jumlah suku haruslah bilangan bulat, maka banyaknya suku pada barisan tersebut adalah $\boxed{\textbf{(C) 11}}$.