Diketahui fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, tentukan turunan pertama f'(x)

Diketahui fungsi f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, tentukan turunan pertama f'(x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama f'(x), kita perlu menggunakan aturan turunan dari masing-masing suku dalam fungsi f(x). Berikut adalah aturan turunan dari beberapa fungsi dasar:

$$\frac{d}{dx}k = 0$$ $$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$$ $$\frac{d}{dx}e^x = e^x$$ $$\frac{d}{dx}\ln(x) = \frac{1}{x}$$ $$\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$$

Karena fungsi f(x) hanya terdiri dari suku-suku pangkat, maka kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat, yaitu:

$$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$$

Untuk setiap suku dalam fungsi f(x), turunannya dapat dituliskan sebagai berikut:

$$\frac{d}{dx}x^3 = 3x^2$$ $$\frac{d}{dx}(-3x^2) = -6x$$ $$\frac{d}{dx}2x = 2$$ $$\frac{d}{dx}(-5) = 0$$

Jadi, turunan pertama f'(x) adalah:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2x - 5) = 3x^2 - 6x + 2$$

Sehingga turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.