Diketahui fungsi f(x) = sin(3x) + cos(4x), tentukan turunan pertama f'(x)

Diketahui fungsi f(x) = sin(3x) + cos(4x), tentukan turunan pertama f'(x).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama f'(x), kita perlu menggunakan aturan turunan dari masing-masing fungsi trigonometri dalam fungsi f(x). Berikut adalah aturan turunan dari beberapa fungsi trigonometri:

$$\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x)$$ $$\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x)$$ $$\frac{d}{dx}\csc(x) = -\csc(x)\cot(x)$$ $$\frac{d}{dx}\sec(x) = \sec(x)\tan(x)$$ $$\frac{d}{dx}\cot(x) = -\csc^2(x)$$

Karena fungsi f(x) terdiri dari dua fungsi trigonometri, maka kita dapat menentukan turunan masing-masing fungsi terlebih dahulu:

$$\frac{d}{dx}\sin(3x) = 3\cos(3x)$$ $$\frac{d}{dx}\cos(4x) = -4\sin(4x)$$

Jadi, turunan pertama f'(x) adalah:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(3x) + \cos(4x)) = 3\cos(3x) - 4\sin(4x)$$

Sehingga turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 3cos(3x) - 4sin(4x).