Alas sebuah Limas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi Limas adalah 18 cm. Jika diagonal-diagonal alas maupun tingginya di perbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar!
Soal
Alas sebuah Limas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi Limas adalah 18 cm. Jika diagonal-diagonal alas maupun tingginya di perbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar!
Jawab:
d1 = 10 cm → d1’ = 3d1 = 30 cm
d2 = 15 cm → d2’ = 3d2 = 45 cm
t = 18 cm → t’ = 3t = 54 cm
Volume limas sebelum didilatasi:
V = 1/3 × ½ × d1 × d2 × t
= 1/6 × 10 × 15 × 18
V = 450 cm3
Volume limas sesudah didilatasi:
V’ = 1/3 × ½ × d1’ × d2’ × t’
= 1/6 × 30 × 45 × 54
V’ = 12.150 cm3
Maka perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar adalah 450 : 12.150 = 1 : 27.
Penjelasan
Pertanyaan ini meminta kita untuk menentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar jika diagonal-diagonal alas dan tinggi limas diperbesar 3 kali.
Pertama-tama, kita perlu mengetahui ukuran diagonal-diagonal alas dan tinggi limas sebelum diperbesar. Diketahui bahwa diagonal-diagonal alas limas memiliki panjang 10 cm dan 15 cm, sedangkan tinggi limas adalah 18 cm.
Selanjutnya, kita dapat menghitung ukuran diagonal-diagonal alas dan tinggi limas sesudah diperbesar dengan mengalikan masing-masing ukuran awal dengan 3. Sehingga d1' = 3d1 = 30 cm, d2' = 3d2 = 45 cm, dan t' = 3t = 54 cm.
Setelah mengetahui ukuran limas sebelum dan sesudah diperbesar, kita dapat menghitung volume limas sebelum dan sesudah diperbesar dengan menggunakan rumus volume limas, yaitu V = 1/3 x 1/2 x d1 x d2 x t.
Setelah dihitung, diperoleh volume limas sebelum diperbesar sebesar 450 cm3 dan volume limas sesudah diperbesar sebesar 12.150 cm3.
Terakhir, kita dapat menentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar dengan membagi volume limas sesudah diperbesar dengan volume limas sebelum diperbesar. Sehingga diperoleh perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar sebesar 1 : 27. Ini berarti volume limas sesudah diperbesar 27 kali lebih besar dari volume limas sebelum diperbesar.