Sebuah segitiga ABC memiliki sisi AB sepanjang 10 cm dan sudut antara sisi AB dengan sisi AC adalah 60°. Jika sisi BC merupakan sisi terpanjang, tentukan panjang sisi BC!

 Soal:

Sebuah segitiga ABC memiliki sisi AB sepanjang 10 cm dan sudut antara sisi AB dengan sisi AC adalah 60°. Jika sisi BC merupakan sisi terpanjang, tentukan panjang sisi BC!

Jawaban:

Untuk mencari panjang sisi BC, kita dapat menggunakan hukum kosinus karena kita telah mengetahui panjang sisi AB dan besar sudut antara sisi AB dengan sisi AC.

Dalam segitiga ABC, diberikan:

AB = 10 cm

∠BAC = 60°

Kita letakkan sisi AB di sebelah kiri dan sisi AC di sebelah kanan, sehingga sisi BC berada di sisi atas (sisi miring).

Dengan menggunakan hukum kosinus, kita dapat menuliskan persamaan sebagai berikut:

BC² = AB² + AC² - 2 x AB x AC x cos ∠BAC

Kita masukkan nilai yang telah diketahui dan melakukan perhitungan:

BC² = 10² + AC² - 2 x 10 x AC x cos 60°

BC² = 100 + AC² - 20AC x 0.5

BC² = 100 + AC² - 10AC

BC² = AC² - 10AC + 100

BC² = (AC - 5)² + 75

Karena sisi BC merupakan sisi terpanjang, maka panjang sisi BC harus lebih besar dari panjang sisi AB. Dengan demikian, kita peroleh:

BC = √[(AC - 5)² + 75] > AB = 10

Untuk memperoleh nilai tepat dari sisi BC, kita perlu mengetahui nilai panjang sisi AC. Namun, informasi tentang panjang sisi AC tidak diberikan dalam soal. Oleh karena itu, jawaban yang diberikan adalah BC = √[(AC - 5)² + 75], di mana AC merupakan panjang sisi AC yang belum diketahui.

Pembahasan:

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari panjang sisi BC sebuah segitiga ABC jika sisi AB telah diketahui sepanjang 10 cm dan sudut antara sisi AB dengan sisi AC adalah 60°. Karena sisi BC merupakan sisi terpanjang, kita dapat menggunakan hukum kosinus untuk mencari panjang sisi tersebut. Dalam perhitungan, kita perlu mengetahui panjang sisi AC yang tidak diberikan dalam soal. Oleh karena itu, jawaban yang diberikan adalah BC = √[(AC - 5)² + 75], di mana AC merupakan panjang sisi AC yang belum diketahui.