pada limas Beraturan T ABCD dengan panjang rusuk tegak 8cm dan panjang rusuk alas 4cm. jarak titik A ke TC adalah​

Soal

pada limas Beraturan T ABCD dengan panjang rusuk tegak 8cm dan panjang rusuk alas 4cm.  jarak titik A ke TC adalah​

Untuk menghitung jarak titik A ke TC pada limas beraturan T ABCD, kita dapat menghitung nilai TC terlebih dahulu dengan menggunakan rumus pythagoras pada segitiga TCD, yaitu:

$$\begin{aligned} TC &= \sqrt{TD^2 - DC^2} \\ &= \sqrt{\left(\frac{1}{2} AB\right)^2 - AC^2} \\ &= \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 4 \text{ cm}\right)^2 - \left(\frac{1}{2} AB\right)^2} \\ &= \sqrt{8 \text{ cm}^2 - \left(\frac{1}{2} \cdot 8 \text{ cm}\right)^2} \\ &= \sqrt{48} \text{ cm} \\ &= 4\sqrt{3} \text{ cm} \end{aligned}$$

Selanjutnya, kita dapat menghitung jarak titik A ke TC dengan menggunakan rumus:

$$\begin{aligned} TA &= \sqrt{TC^2 + AC^2} \\ &= \sqrt{TC^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2} \\ &= \sqrt{TC^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}AB\right)^2} \\ &= \sqrt{TC^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 8 \text{ cm}\right)^2} \\ &= \sqrt{TC^2 + 16 \text{ cm}^2} \end{aligned}$$

Dari sisi lain, kita dapat menghitung nilai TC dengan menggunakan rumus pythagoras pada segitiga TCD, yaitu:

$$\begin{aligned} TC &= \sqrt{TD^2 - DC^2} \\ &= \sqrt{\left(\frac{1}{2} AB\right)^2 - AC^2} \\ &= \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 4 \text{ cm}\right)^2 - \left(\frac{1}{2} AB\right)^2} \\ &= \sqrt{8 \text{ cm}^2 - \left(\frac{1}{2} \cdot 8 \text{ cm}\right)^2} \\ &= \sqrt{48} \text{ cm} \\ &= 4\sqrt{3} \text{ cm} \end{aligned}$$

Jadi, jarak titik A ke TC adalah:

$$\begin{aligned} TA &= \sqrt{TC^2 + 16 \text{ cm}^2} \\ &= \sqrt{(4\sqrt{3} \text{ cm})^2 + 16 \text{ cm}^2} \\ &= \sqrt{48 + 16} \text{ cm} \\ &= \boxed{4\sqrt{2} \text{ cm}} \end{aligned}$$