Luas permukaan kubus adalah 294 cm2. Hitunglah: a. panjang diagonal bidangnya

Soal

Luas permukaan kubus adalah 294 cm².

a. Panjang diagonal bidangnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

$$d = s\sqrt{2}$$

dengan s adalah panjang sisi kubus. Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk s dan kemudian menghitung nilai d.

$$\begin{aligned} s &= \frac{d}{\sqrt{2}} \\ &= \frac{d}{1.414} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \text{Luas Permukaan Kubus} &= 6s^2 \\ 294 &= 6s^2 \\ s &= \sqrt{\frac{294}{6}} \\ &= 7 \end{aligned}$$

Substitusi nilai s ke dalam rumus diagonal bidang:

$$\begin{aligned} d &= s\sqrt{2} \\ &= 7\sqrt{2} \\ &= \boxed{9.9 \text{ cm}} \end{aligned}$$

b. Panjang diagonal ruangnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

$$D = s\sqrt{3}$$

Substitusi nilai s ke dalam rumus:

$$\begin{aligned} D &= s\sqrt{3} \\ &= 7\sqrt{3} \\ &= \boxed{12.1 \text{ cm}} \end{aligned}$$

c. Volume kubus dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

$$V = s^3$$

Substitusi nilai s ke dalam rumus:

$$\begin{aligned} V &= s^3 \\ &= 7^3 \\ &= \boxed{343 \text{ cm}^3} \end{aligned}$$