Interval x agar grafik fungsi f(x)= ⅓x³ – x² – 3x + 4 turun adalah ….
Soal
Interval x agar grafik fungsi f(x)= ⅓x³ – x² – 3x + 4 turun adalah ….
Jawab:
f(x) = ⅓x³ – x² – 3x + 4
Interval turun, sehingga:
f’(x) = x2 – 2x – 3 < 0
(x + 1)(x – 3) < 0
Intervalnya -1 < x < 3.
PENJELASAN!
Dalam masalah ini, kita diminta untuk mencari interval di mana grafik fungsi f(x) = ⅓x³ – x² – 3x + 4 turun. Untuk menemukan interval ini, kita perlu mencari turunan pertama f(x) dan menyelesaikan ketidaksetaraan f'(x) < 0 untuk x.
Pertama, kita cari turunan pertama f(x):
f(x) = ⅓x³ – x² – 3x + 4
f'(x) = x² - 2x - 3
Kedua, kita perlu menyelesaikan ketidaksetaraan f'(x) < 0 untuk mencari interval di mana fungsi f(x) turun. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan faktor-faktor dari f'(x):
f'(x) = (x + 1)(x - 3) < 0
Dari tabel tanda di atas, kita dapat melihat bahwa f'(x) < 0 ketika -1 < x < 3. Oleh karena itu, interval di mana grafik fungsi f(x) turun adalah -1 < x < 3.