Garis 2x – y – 3 = 0 ditranslansikan oleh T(2 3). Tentukan garis bayanganya!

Soal

Garis 2x – y – 3 = 0 ditranslansikan oleh T(2  3). Tentukan garis bayanganya!

Pembahasan

Diketahui garis 2x – y – 3 = 0 dan translasi T(2,3).

Ditanyakan garis bayangannya.

Untuk mencari garis bayangan dari suatu garis yang ditranslasi, kita dapat menggunakan rumus:

$$y = mx + (b - ma)$$

dengan m adalah kemiringan garis asli, b adalah intersep pada sumbu y, dan a adalah perpindahan pada sumbu x dan y dari titik translasi.

Sebelumnya, kita perlu menentukan persamaan garis asli dalam bentuk y = mx + b. Caranya, kita susun persamaan 2x - y - 3 = 0 menjadi:

$$y = 2x - 3$$

Sehingga persamaan garis asli dalam bentuk y = mx + b adalah:

$$y = 2x - 3$$

Titik translasi T(2,3) memiliki perpindahan pada sumbu x sebesar 2 dan perpindahan pada sumbu y sebesar 3. Sehingga kita dapat menentukan garis bayangan dengan menggunakan rumus:

$$\begin{aligned} y' &= m(x' - a) + (b + ma) \\ &= 2(x - 2) + (-3 + 2 \cdot 3) \\ &= \boxed{2x - y - 1} \end{aligned}$$

Jadi, garis bayangan dari garis 2x – y – 3 = 0 setelah ditranslasi oleh T(2,3) adalah 2x - y - 1 = 0.