Dua tim A dan B bertanding sepak bola sebanyak 15 kali. Pada setiap pertandingan, tim yang berhasil mencetak 4 gol pertama

Soal

Dua tim A dan B bertanding sepak bola sebanyak 15 kali. Pada setiap pertandingan, tim yang berhasil mencetak 4 gol pertama menjadi pemenang dan tidak ada pertandingan yang berakhir seri. Selama 15 pertandingan tersebut, tim A memenangkan pertandingan lebih banyak dibandingkan tim B, namun banyak gol yang dicetak tim B lebih banyak dibandingkan tim A. Selisih total gol terbesar yang mungkin dicetak kedua tim tersebut adalah​

Dalam 15 pertandingan, tim yang berhasil mencetak 4 gol pertama menjadi pemenang. Oleh karena itu, selisih gol maksimum yang mungkin terjadi pada setiap pertandingan adalah 3.

Jika tim A memenangkan lebih banyak pertandingan tetapi tim B mencetak lebih banyak gol, maka selisih gol maksimum yang mungkin terjadi adalah:

$$\begin{aligned} \text{Selisih gol maksimum} &= \text{(Selisih jumlah kemenangan)} \times \text{(Selisih gol rata-rata per pertandingan)} \\ &= (n_A - n_B) \times 3 \\ &= (x - (15 - x)) \times 3 \\ &= (2x - 15) \times 3 \\ &= \boxed{21} \end{aligned}$$

Sehingga, selisih total gol terbesar yang mungkin dicetak oleh kedua tim adalah 21.