Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 108 dan suku ke-6 adalah 972 maka tentukan suku ke-10 pada barisan geometri tersebut!

Soal

Diketahui suatu barisan geometri dengan suku ke-4 adalah $108$ dan suku ke-6 adalah $972$. Maka, suku ke-10 pada barisan geometri tersebut adalah:

$$a_{10} = a_1 \times r^9$$

Kita perlu mencari nilai $a_1$ dan $r$ terlebih dahulu. Dengan menggunakan persamaan umum barisan geometri:

$$a_n = a_1 \times r^{n-1}$$

Kita dapat mencari nilai $r$ dengan membagi persamaan suku ke-4 dengan suku ke-6:

$$\frac{a_4}{a_6} = \frac{a_1 \times r^3}{a_1 \times r^5}$$ $$\frac{108}{972} = \frac{1}{r^2}$$ $$r^2 = \frac{972}{108}$$ $$r = 3$$

Selanjutnya, kita dapat mencari nilai $a_1$ dengan menggunakan persamaan suku ke-4:

$$a_4 = a_1 \times r^3$$ $$108 = a_1 \times 3^3$$ $$a_1 = 4$$

Maka, suku ke-10 pada barisan geometri tersebut adalah:

$$a_{10} = 4 \times 3^9 = \boxed{78.732}$$