Biberikan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx+c yang memenuhi f(5) = 25 dan f(6) = 36 c-b a-1​

Soal

Biberikan fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx+c yang memenuhi f(5) = 25 dan f(6) = 36 c-b a-1​

Diberikan fungsi kuadrat:

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

Diketahui:

$$\begin{aligned} f(5) &= 25 \\ f(6) &= 36 \end{aligned}$$

Untuk mencari nilai a, b, dan c, kita bisa menggunakan sistem persamaan:

$$\begin{aligned} f(5) &= 25 &= 25a + 5b + c \\ f(6) &= 36 &= 36a + 6b + c \end{aligned}$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} 25 &= 25a + 5b + c \\ 36 &= 36a + 6b + c \end{aligned}$$

Selanjutnya, kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai a, b, dan c:

$$\begin{aligned} 36 - 25 &= 11 = 11a + b \\ 6b &= 6(11 - 11a) - 36a - c \end{aligned}$$

Dengan mensubstitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua:

$$\begin{aligned} 6b &= 6(11 - 11a) - 36a - c \\ &= 66 - 42a - c \end{aligned}$$

Menggabungkan persamaan di atas dan substitusi ke dalam persamaan awal:

$$\begin{aligned} 25 &= 25a + 5b + c \\ &= 25a + (11 - 42a + \frac{6c-66}{6}) + c \\ &= -17a + \frac{c}{6} + 11 \end{aligned}$$

Dari persamaan di atas, kita bisa mencari nilai a, b, dan c:

$$\begin{aligned} a &= -1 \\ b &= 8 \\ c &= 2 \end{aligned}$$

Jadi, fungsi kuadrat yang memenuhi $f(5) = 25$ dan $f(6) = 36$ adalah:

$$\boxed{f(x) = -x^2 + 8x + 2}$$