P adalah pusat lingkaran yang kelilingnya 4π cm, dan ∠APB=50°. Luas daerah di arsir adalah...

Diketahui keliling lingkaran = 4π cm

Maka jari-jari lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:

K = 2πr

r = K/2π = 4π/2π = 2 cm

Selanjutnya, untuk mencari luas daerah diarsir, kita perlu mencari dulu luas juring lingkaran dengan sudut 50°.

Luas juring lingkaran = (50/360) × πr² = (5/36)πr²

Kemudian, untuk mencari luas segitiga APB, kita perlu mencari dulu panjang sisi AB. Sisi AB adalah sejajar dengan diameter lingkaran dan memotong lingkaran pada dua titik, sehingga panjangnya sama dengan diameter lingkaran.

Panjang diameter lingkaran = 2r = 4 cm

Jadi, sisi AB = 4 cm

Selanjutnya, tinggi segitiga APB dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

tinggi = (sisi sejajar x sin sudut antara sisi sejajar dan alas)/2

tinggi = (4 x sin 50°)/2 = 1,94 cm

Luas segitiga APB = (1/2) x AB x tinggi = (1/2) x 4 x 1,94 = 3,88 cm²

Akhirnya, luas daerah diarsir dapat dihitung dengan mengurangi luas juring lingkaran dengan luas segitiga APB.

Luas daerah diarsir = Luas juring lingkaran - Luas segitiga APB

= (5/36)πr² - 3,88

= (5/36)π(2)² - 3,88

= (5/9)π - 3,88

= 17/9π - 3,88

= 17/94π cm²