sebuah himpunan memuat lima angka dengan rata-rata 55. jika median dari himpunan itu sama dengan rata-ratanya
Pertanyaan
sebuah himpunan memuat lima angka dengan rata-rata 55. jika median dari himpunan itu sama dengan rata-ratanya dan bilangan terbesarnya 20 lebihnya dari 3 kali bilangan terkecil, maka berapakah jangkauan sebesar dari himpunan itu?
Jawaban
Karena rata-rata himpunan adalah 55 dan median sama dengan rata-rata, maka salah satu bilangan di tengah himpunan adalah 55.
Ketentuan lainnya adalah bahwa bilangan terbesar 20 lebih dari 3 kali bilangan terkecil, sehingga kita dapat menuliskan persamaan berikut:
x + 55 + 55 + a + b = 5 * 55
x + 110 + a + b = 275
x + a + b = 165
Dimana "x" adalah bilangan terkecil, "a" adalah bilangan kedua terkecil, dan "b" adalah bilangan terbesar.
Ketentuan lain adalah bahwa bilangan terbesar 20 lebih dari 3 kali bilangan terkecil, sehingga:
b = 3x + 20
Menggantikan "b" dalam persamaan di atas:
x + a + 3x + 20 = 165
4x + a = 145
x = 36,25
Karena x haruslah merupakan bilangan bulat, maka kita dapat mengatakan x = 36.
Jadi, bilangan terkecil adalah 36, dan bilangan terbesar adalah 36 * 3 + 20 = 148.
Jangkauan sebesar dari himpunan ini adalah bilangan terbesar minus bilangan terkecil, yaitu:
148 - 36 = 112
Jadi, jangkauan sebesar dari himpunan ini adalah 112.