Tentukan turunan pertama fungsi berikut dan nilainya! f(x) = 1 + cos x / sin x untuk x = π/4
Soal
Tentukan turunan pertama fungsi berikut dan nilainya!
f(x) = 1 + cos x / sin x untuk x = π/4
Pembahasan
Untuk fungsi f(x) = 1 + cos x / sin x, kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi trigonometri, yaitu:
d/dx (tan x) = sec^2 x
Sehingga:
f'(x) = [d/dx (1)] + [d/dx (cos x / sin x)]
= 0 + [(sin x (-sin x) - cos x cos x) / sin^2 x]
= (-sin^2 x - cos^2 x) / sin^2 x
= -1 / sin^2 x
= -1 / (sin (π/4))^2
= -1 / (1/√2)^2
= -2
Jadi, turunan pertama dari f(x) = 1 + cos x / sin x pada x = π/4 adalah -2.