Tentukan nilai limit fungsi aljabar berikut limit 2x³-4x+5x-1​

Untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar tersebut, kita perlu mengambil limit saat x mendekati suatu nilai tertentu. Misalnya, jika kita ingin mencari limit saat x mendekati 2, maka kita dapat menuliskan fungsi tersebut sebagai berikut:

2x³ - 4x + 5x - 1

= 2x³ + x - 1

Kemudian, kita dapat mengambil limit saat x mendekati 2, yaitu:

lim x→2 (2x³ + x - 1)

Untuk menentukan nilai limit tersebut, kita dapat menggunakan aturan substitusi langsung (direct substitution), yaitu dengan mengganti x dengan nilai yang mendekati 2, misalnya 2,01 atau 1,99. Jika nilai fungsinya mendekati suatu nilai tertentu, maka nilai limitnya adalah nilai tersebut. Jika tidak, maka kita perlu menggunakan aturan lain, seperti aturan L'Hopital atau aturan faktorisasi.

Jika kita substitusikan x dengan 2, maka kita akan membagi dengan nol, sehingga aturan substitusi langsung tidak dapat digunakan. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan aturan faktorisasi. Kita dapat memfaktorkan fungsi tersebut sebagai berikut:

2x³ + x - 1 = (2x - 1)(x² + x + 1)

Kemudian, kita dapat mengambil limit masing-masing faktor saat x mendekati 2. Limit faktor pertama adalah:

lim x→2 (2x - 1) = 3

Sedangkan limit faktor kedua tidak dapat dihitung menggunakan aturan substitusi langsung. Namun, kita dapat melihat bahwa faktor kedua merupakan polinomial kuadratik dengan diskriminan negatif, sehingga tidak memiliki akar real. Oleh karena itu, nilai limit faktor kedua adalah nilai fungsinya saat x mendekati 2, yaitu:

lim x→2 (x² + x + 1) = 2² + 2 + 1 = 7

Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut saat x mendekati 2 adalah:

lim x→2 (2x³ - 4x + 5x - 1) = lim x→2 (2x³ + x - 1)

= lim x→2 (2x - 1)(x² + x + 1)

= 3 * 7

= 21

Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut saat x mendekati 2 adalah 21.