Sebuah prisma mempunya alas berbentuk belahketupat yang kelilingnya 100 cm.

Soal

Sebuah prisma mempunya alas berbentuk belahketupat yang kelilingnya 100 cm. Jika luas selimut prisma 2000 cm³, tentukan volume prisma.​

Diketahui prisma memiliki alas berbentuk belah ketupat dengan keliling sebesar 100 cm, dan luas selimut prisma sebesar 2000 cm³.

Volume prisma dapat dihitung dengan rumus:

$$V = Luas\;alas \times Tinggi\;prisma$$

Karena alas prisma berbentuk belah ketupat, maka luas alas prisma dapat dihitung dengan:

$$Luas\;alas = \frac{d_1 \times d_2}{2}$$

dengan $d_1$ dan $d_2$ adalah diagonal belah ketupat alas prisma.

Substitusikan nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} Luas\;alas &= \frac{d_1 \times d_2}{2} \\ &= \frac{1}{2} \times 20 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \\ &= 300 \text{ cm²} \end{aligned}$$

Untuk mencari tinggi prisma (h), kita dapat menggunakan rumus:

$$Luas\;selimut = Keliling\;alas \times Tinggi\;prisma$$

Substitusikan nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} 2000 \text{ cm³} &= 100 \text{ cm} \times h \\ h &= 20 \text{ cm} \end{aligned}$$

Sehingga volume prisma dapat dihitung sebagai berikut:

$$\begin{aligned} V &= Luas\;alas \times Tinggi\;prisma \\ &= 300 \text{ cm²} \times 20 \text{ cm} \\ &= \boxed{6000 \text{ cm³}} \end{aligned}$$

Jadi, volume prisma tersebut adalah 6000 cm³.