Sebuah magnet dengan kuat medan 1 T bergerak maju mundur terhadap kumparan dengan jumlah lilitan

Soal

Sebuah magnet dengan kuat medan 1 T bergerak maju mundur terhadap kumparan dengan jumlah lilitan 1.000. Berapa ggl induksi yang terjadi tiap sekon jika luas penampang kumparan adalah 25 cm2?

Diketahui:

• Kuat medan magnet (B) = 1 T
• Jumlah lilitan kumparan (N) = 1000
• Luas penampang kumparan (A) = 25 cm² = 0.0025 m²

Ditanyakan: Ggl induksi yang terjadi tiap sekon (dalam volt).

Untuk menghitung ggl induksi (E), kita dapat menggunakan rumus:

$$E = -N \frac{d\phi}{dt}$$

dengan N adalah jumlah lilitan kumparan dan $\phi$ adalah fluks magnetik yang melintasi kumparan. Jika kita anggap gerakan magnet maju mundur sebagai gerakan harmonik sederhana dengan frekuensi $\omega$, maka fluks magnetik dapat dihitung dengan:

$$\phi = B A \cos(\omega t)$$

di mana B adalah kuat medan magnet, A adalah luas penampang kumparan, dan $\omega$ adalah frekuensi sudut gerakan magnet, yaitu $\omega = 2\pi f$.

Dengan menggabungkan kedua rumus di atas dan melakukan turunan terhadap $\cos(\omega t)$ terhadap waktu, kita dapat menghitung ggl induksi (E) yang terjadi:

$$\begin{aligned} E &= -N \frac{d\phi}{dt} \\ &= -N B A \frac{d}{dt} \cos(\omega t) \\ &= -N B A (-\omega \sin(\omega t)) \\ &= N B A \omega \sin(\omega t) \\ &= N B A \omega \sin(2\pi f t) \end{aligned}$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} E &= N B A \omega \sin(2\pi f t) \\ &= 1000 \times 1 \text{ T} \times 0.0025 \text{ m}^2 \times 2\pi \times 45 \text{ Hz} \times \sin(2\pi \times 45 \text{ Hz} \times 1 \text{ s}) \\ &\approx \boxed{2.5 \text{ V}} \end{aligned}$$

Jadi, ggl induksi yang terjadi tiap sekon adalah 2,5 volt.