Sebuah benda berbentuk Limas segi empat beraturan. Panjang rusuk alas 7,8 cm, tinggi sisi tegaknya 14 cm. Hitung luasnya!

Sebuah benda berbentuk Limas segi empat beraturan. Panjang rusuk alas 7,8 cm, tinggi sisi tegaknya 14 cm. Hitung luasnya!

Jawaban:

s = 7,8 cm dan t = 14 cm

Luas = Lalas + 4 Lsisi samping

         = s2 + 4 × ½ × s × t

         = 7,82 + 2 × 7,8 × 14

         = 60,84 + 218,4

Luas = 279,24 cm2

Soal tersebut meminta kita untuk menghitung luas sebuah benda berbentuk limas segi empat beraturan. Dalam menghitung luas limas segi empat, terdapat dua komponen luas yang harus dihitung yaitu luas alas dan luas sisi-sisi limas.

Untuk menghitung luas alas, kita perlu mengetahui panjang rusuk alasnya. Pada soal tersebut, panjang rusuk alas diberikan sebesar 7,8 cm. Kita dapat menggunakan rumus luas alas sebuah limas segi empat beraturan yaitu Lalas = s^2, dimana s adalah panjang rusuk alas. Maka, kita dapat menghitung luas alas sebagai berikut:

Lalas = s^2

Lalas = 7,8^2

Lalas = 60,84 cm^2

Untuk menghitung luas sisi-sisi limas, kita perlu mengetahui tinggi sisi tegaknya dan panjang rusuk alasnya. Pada soal tersebut, tinggi sisi tegaknya diberikan sebesar 14 cm. Kita juga perlu menghitung panjang sisi limas menggunakan Pythagoras.

Dalam limas segi empat, kita tahu bahwa setiap sisi tegaknya merupakan segitiga sama kaki. Dengan demikian, dapat kita aplikasikan teorema Pythagoras untuk mendapatkan panjang sisi limas. Dalam hal ini, sisi miring segitiga sama kaki tersebut merupakan garis pelukis limas segi empat, sehingga panjang sisi limas dapat dicari dengan rumus berikut:

sisi limas = √(s^2 + (t/2)^2)

sisi limas = √(7,8^2 + (14/2)^2)

sisi limas = √(60,84 + 49)

sisi limas = √109,84

sisi limas = 10,48 cm

Setelah kita mengetahui panjang sisi limas, kita dapat menghitung luas sisi-sisi limas menggunakan rumus Luas segitiga = 1/2 × alas × tinggi. Dalam hal ini, alas segitiga adalah panjang sisi limas dan tinggi segitiga adalah tinggi sisi tegak limas. Sebuah limas segi empat memiliki 4 sisi tegak, sehingga kita perlu menghitung luas sisi-sisi limas sebanyak 4 kali. Maka, kita dapat menghitung luas sisi-sisi limas sebagai berikut:

Lsisi samping = 1/2 × sisi limas × t

Lsisi samping = 1/2 × 10,48 × 14

Lsisi samping = 73,36 cm^2

Luas total limas dapat dihitung dengan menjumlahkan luas alas dan luas sisi-sisi limas yang telah dihitung sebelumnya. Maka, luas total limas adalah:

Luas = Lalas + 4 Lsisi samping

Luas = 60,84 + 4 × 73,36

Luas = 279,24 cm^2

Jadi, luas limas segi empat beraturan tersebut adalah 279,24 cm^2.