Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan 15 cm. Jika selisih panjang kedua sisi tegaknya sama dengan 3 cm, tentukan luas segitiga tersebut!

Soal

Panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan 15 cm. Jika selisih panjang kedua sisi tegaknya sama dengan 3 cm, tentukan luas segitiga tersebut!

Diketahui:

• Panjang sisi miring segitiga siku-siku: $c = 15$ cm
• Selisih panjang kedua sisi tegak segitiga: $b - a = 3$ cm

Kita akan mencari panjang sisi-sisi lain dari segitiga siku-siku tersebut menggunakan teorema Pythagoras:

$$\begin{aligned} a^2 + b^2 &= c^2 \\ a^2 + (a+3)^2 &= 15^2 \\ a^2 + a^2 + 6a + 9 &= 225 \\ 2a^2 + 6a - 216 &= 0 \\ a^2 + 3a - 108 &= 0 \\ (a-9)(a+12) &= 0 \end{aligned}$$

Dari hasil perhitungan, diperoleh $a = 9$ cm dan $b = 12$ cm. Selanjutnya, kita dapat menghitung luas segitiga menggunakan rumus:

$$\text{Luas segitiga} = \frac{1}{2}ab$$

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} \text{Luas segitiga} &= \frac{1}{2}ab \\ &= \frac{1}{2}(9\text{ cm})(12\text{ cm}) \\ &= \boxed{54\text{ cm}^2} \end{aligned}$$

Jadi, luas segitiga tersebut adalah 54 cm².