Nilai minimum dari fungsi f(x) = 2 sin (3x – 15°) + 7 adalah ….

Diberikan fungsi:

f(x) = 2 sin(3x - 15°) + 7

Kita ketahui bahwa fungsi sinus memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1. Oleh karena itu, nilai minimum dari fungsi f(x) akan dicapai ketika sin(3x - 15°) = -1.

Kita dapat mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut dengan menggunakan rumus invers sinus:

sinθ = a

⇔ θ = sin^(-1)(a)

Maka, untuk mencari nilai minimum dari f(x), kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan:

sin(3x - 15°) = -1

⇔ 3x - 15° = -90° + 360°k, k adalah bilangan bulat

⇔ 3x = -75° + 360°k

⇔ x = (-25° + 120°k)/3, k adalah bilangan bulat

Dari sini, kita perlu mencari nilai x yang meminimalkan fungsi f(x). Kita perlu mencari nilai x yang paling kecil karena kita mencari nilai minimum dari fungsi tersebut. Kita dapat melakukannya dengan mengambil nilai k = 0.

Maka, x = (-25°)/3 = -8.33°.

Substitusikan nilai x ke dalam fungsi f(x):

f(x) = 2 sin(3x - 15°) + 7

f(-8.33°) = 2 sin(3(-8.33°) - 15°) + 7

f(-8.33°) = 2 sin(-39.99°) + 7

f(-8.33°) = -1.999 + 7

f(-8.33°) = 5.001

Maka, nilai minimum dari fungsi f(x) adalah 5. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

.