Luas sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku adalah 96 m2. Apabila perbandingan kedua sisi siku-sikunya 3 : 4, maka tentukan:

Soal

Diketahui:

• Luas segitiga siku-siku = 96 m²
• Perbandingan kedua sisi siku-sikunya = 3 : 4

a. Untuk menentukan panjang alas (a) dan tinggi (t), kita dapat menggunakan rumus:

$$\begin{aligned} A &= \frac{1}{2}at \\ 96 &= \frac{1}{2}(3x)(4x) \\ 96 &= 6x^2 \\ x^2 &= 16 \\ x &= 4 \end{aligned}$$

Dengan demikian, panjang alas (a) adalah:

$$a = 3x = 3 \times 4 = 12 \text{ m}$$

dan tinggi (t) adalah:

$$t = 4x = 4 \times 4 = 16 \text{ m}$$

Sehingga ukuran panjang (alas) dan lebar (tinggi) adalah 12 m dan 16 m.

b. Untuk menentukan keliling segitiga, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

dengan a dan b adalah panjang sisi-sisi siku-siku dan c adalah sisi miring (hipotenusa).

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} c &= \sqrt{a^2 + b^2} \\ &= \sqrt{(3x)^2 + (4x)^2} \\ &= \sqrt{9x^2 + 16x^2} \\ &= \sqrt{25x^2} \\ &= 5x \end{aligned}$$

Dengan demikian, keliling segitiga adalah:

$$K = a + b + c = 3x + 4x + 5x = 12x = 12 \times 4 = 48 \text{ m}$$

Jadi, keliling taman tersebut adalah 48 meter.