Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 336 cm^2 .Jika panjang salah satu sisi penyikunya adalah 14 cm.
Soal
Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 336 cm^2 .Jika panjang salah satu sisi penyikunya adalah 14 cm. maka keliling segitiga itu adalah
A. 84 cm B. 96 cm C. 112 cm D. 124 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras]l
Pembahasan
Diketahui:
Luas segitiga siku-siku = 336 cm²
Panjang sisi penyiku = 14 cm
Luas segitiga siku-siku = 336 cm²
Panjang sisi penyiku = 14 cm
Ditanyakan:
Keliling segitiga
Keliling segitiga
Penyelesaian:
Dalam segitiga siku-siku, sisi yang sejajar dengan sisi miring disebut sebagai sisi penyiku. Mari kita hitung panjang kaki segitiga menggunakan rumus luas segitiga: $$A = \frac{1}{2} \times a \times t$$ dengan $a$ dan $t$ masing-masing menyatakan alas dan tinggi segitiga. Kita ingin mencari panjang kaki segitiga, sehingga kita harus mencari dulu alas atau tingginya. Misalkan kita pilih untuk mencari tingginya. Kita bisa tuliskan rumus tersebut menjadi: $$t = \frac{2A}{a}$$ Substitusi nilai yang diketahui: $$t = \frac{2 \times 336 \text{ cm}^2}{14 \text{ cm}} = 48 \text{ cm}$$ Selanjutnya, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring dari segitiga siku-siku: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ dengan $c$ menyatakan panjang sisi miring dan $a$ dan $b$ menyatakan panjang kaki segitiga. Substitusi nilai yang diketahui: $$c = \sqrt{(14 \text{ cm})^2 + (48 \text{ cm})^2} \approx 50.16 \text{ cm}$$ Akhirnya, kita dapat menghitung keliling segitiga dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya: $$K = a + b + c = 14 \text{ cm} + 48 \text{ cm} + 50.16 \text{ cm} \approx 112.16 \text{ cm}$$ Jadi, keliling segitiga tersebut adalah sekitar 112.16 cm. (jawaban B)
Dalam segitiga siku-siku, sisi yang sejajar dengan sisi miring disebut sebagai sisi penyiku. Mari kita hitung panjang kaki segitiga menggunakan rumus luas segitiga: $$A = \frac{1}{2} \times a \times t$$ dengan $a$ dan $t$ masing-masing menyatakan alas dan tinggi segitiga. Kita ingin mencari panjang kaki segitiga, sehingga kita harus mencari dulu alas atau tingginya. Misalkan kita pilih untuk mencari tingginya. Kita bisa tuliskan rumus tersebut menjadi: $$t = \frac{2A}{a}$$ Substitusi nilai yang diketahui: $$t = \frac{2 \times 336 \text{ cm}^2}{14 \text{ cm}} = 48 \text{ cm}$$ Selanjutnya, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring dari segitiga siku-siku: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ dengan $c$ menyatakan panjang sisi miring dan $a$ dan $b$ menyatakan panjang kaki segitiga. Substitusi nilai yang diketahui: $$c = \sqrt{(14 \text{ cm})^2 + (48 \text{ cm})^2} \approx 50.16 \text{ cm}$$ Akhirnya, kita dapat menghitung keliling segitiga dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya: $$K = a + b + c = 14 \text{ cm} + 48 \text{ cm} + 50.16 \text{ cm} \approx 112.16 \text{ cm}$$ Jadi, keliling segitiga tersebut adalah sekitar 112.16 cm. (jawaban B)