Hitunglah jari-jari juring berikut jika: Panjang busur 18 cm dan luas juring 225 cm2

Soal

Hitunglah jari-jari juring berikut jika:

Panjang busur 18 cm dan luas juring 225 cm2

Pembahasan

DIKETAHUI:

Panjang busur (s) = 18 cm

Luas juring (A) = 225 cm²

DITANYAKAN:

Jari-jari juring (r)

RUMUS:

Luas juring (A) = \(\frac{1}{2}r^2\theta\) dan Panjang busur (s) = r\(\theta\)

Penyederhanaan rumus: \(\theta = \frac{2A}{r^2}\) dan \(r = \frac{s}{\theta}\)

Substitusi nilai yang diketahui:

$$\begin{aligned} \theta &= \frac{2A}{r^2} = \frac{2(225 \text{ cm}^2)}{r^2} \\ r &= \frac{s}{\theta} = \frac{18 \text{ cm}}{\theta} \end{aligned}$$

Untuk mencari jari-jari juring (r), pertama kita harus mencari nilai dari sudut pusat juring (\(\theta\)) menggunakan rumus luas juring. Selanjutnya, nilai sudut pusat tersebut dapat digunakan untuk mencari jari-jari juring menggunakan rumus panjang busur. Dengan demikian, kita dapat melakukan substitusi nilai pada rumus tersebut dan melakukan perhitungan:

$$\begin{aligned} \theta &= \frac{2A}{r^2} = \frac{2(225 \text{ cm}^2)}{r^2} \\ &= \frac{450}{r^2} \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} r &= \frac{s}{\theta} = \frac{18 \text{ cm}}{\theta} \\ &= \frac{18 \text{ cm}}{450/r^2} \\ &= \frac{18r^2}{450} \\ &= \frac{r^2}{25} \end{aligned}$$

Dari sini, kita dapat mencari nilai jari-jari juring (r) dengan menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu:

$$\begin{aligned} r^2 &= 25r \\ r^2 - 25r &= 0 \\ r(r - 25) &= 0 \end{aligned}$$

Jadi, nilai jari-jari juring yang memenuhi persamaan tersebut adalah:

$$\begin{aligned} r &= 0 \text{ atau } r = 25 \text{ cm} \end{aligned}$$ Namun, karena jari-jari juring tidak dapat bernilai negatif dan tidak dapat bernilai 0, maka jari-jari juring yang valid adalah: $$\boxed{r = 25 \text{ cm}}$$