Hasil penjumlahan semua solusi persamaan |x-|2x+3||=9 adalah​

Soal

Hasil penjumlahan semua solusi persamaan |x-|2x+3||=9 adalah​

Hasil Penjumlahan Semua Solusi Persamaan

Untuk menyelesaikan persamaan $|x-|2x+3||=9$, kita dapat menggunakan kasus-kasus berikut:

1. Jika $x-|2x+3| \geq 0$, maka $|x-|2x+3||=x-|2x+3|$
2. Jika $x-|2x+3| < 0$, maka $|x-|2x+3||=-x+|2x+3|$

Dengan menggunakan kasus-kasus tersebut, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut sebagai berikut:

$$\begin{aligned} x-|2x+3| &= 9 \\ \textbf{Kasus } x-|2x+3| &\geq 0: \\ x-(2x+3) &= 9 \\ -x+(2x+3) &= 9 \\ x &= -12, 1 \\ \textbf{Kasus } x-|2x+3| &< 0: \\ -x+(2x+3) &= 9 \\ x- (2x+3) &= 9 \\ x &= -\frac{3}{5} \end{aligned}$$

Maka, solusi dari persamaan di atas adalah $x=-12$, $x=-\frac{3}{5}$, dan $x=1$.

Dalam hal ini, karena kita diminta untuk menjumlahkan semua solusi persamaan, maka hasil penjumlahan dari semua solusi persamaan adalah:

$$-12 -\frac{3}{5} + 1 = \boxed{-\frac{63}{5}}$$

Jadi, hasil penjumlahan semua solusi persamaan $|x-|2x+3||=9$ adalah $-\frac{63}{5}$.