Diketahui sin B = p – 1, hitunglah cos B, tan B, sec B, cosec B, dan cotan B!

Soal

Diketahui sin B = p – 1, hitunglah cos B, tan B, sec B, cosec B, dan cotan B!

Jawban

Diketahui $\sin B = p-1$, maka kita dapat menggunakan identitas trigonometri $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$ untuk mencari nilai $\cos B$:

$$\begin{aligned} \sin^2 B + \cos^2 B &= 1 \\ \cos^2 B &= 1 - \sin^2 B \\ &= 1 - (p-1)^2 \\ &= 2p-p^2 \end{aligned}$$

Sehingga, $\cos B = \pm \sqrt{2p-p^2}$.

Kemudian, kita dapat menggunakan definisi fungsi trigonometri untuk menghitung nilai dari fungsi trigonometri lainnya:

$$\begin{aligned} \tan B &= \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{p-1}{\sqrt{2p-p^2}} \\ \sec B &= \frac{1}{\cos B} = \pm \frac{1}{\sqrt{2p-p^2}} \\ \csc B &= \frac{1}{\sin B} = \frac{1}{p-1} \\ \cot B &= \frac{1}{\tan B} = \pm \sqrt{2p-p^2} \cdot \frac{1}{p-1} \end{aligned}$$

Jadi, nilai dari fungsi trigonometri tersebut adalah:

• $\cos B = \pm \sqrt{2p-p^2}$
• $\tan B = \frac{p-1}{\sqrt{2p-p^2}}$
• $\sec B = \pm \frac{1}{\sqrt{2p-p^2}}$
• $\csc B = \frac{1}{p-1}$
• $\cot B = \pm \sqrt{2p-p^2} \cdot \frac{1}{p-1}$