Diketahui fungsi f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + 3. Tentukan titik stasioner dan jelaskan tipe keadaan stasionernya

Diketahui fungsi $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + 3$. Tentukan titik stasioner dan jelaskan tipe keadaan stasionernya.

Jawaban:

• Diketahui:
• $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + 3$
• Penyelesaian:
• $f'(x) = 6x^2 - 12x + 4$
• Titik stasioner terjadi saat $f'(x) = 0$
• $6x^2 - 12x + 4 = 0$
• $3x^2 - 6x + 2 = 0$
• $x = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$
• $x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6}$
• $x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$
• Titik stasioner terjadi saat $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ atau $x = \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$
• $f''(x) = 12x - 12$
• Jika $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$, maka $f''(x) = 12 \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{3} - 12 = 4\sqrt{3} - 4 > 0$
• Sehingga titik stasioner $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ adalah titik minimum
• Jadi, titik stasioner dari fungsi $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + 3$ terletak pada $x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$ dan merupakan titik minimum.