Buktikan identitas trigonometri berikut (tan x + cotan x).sin²x=tan x

Soal

Buktikan identitas trigonometri berikut 

(tan x + cotan x).sin²x=tan x

tan x + cot x = tan x / sin^2 x

tan x + 1/tan x = tan x / sin^2 x (mengganti cot x dengan 1/tan x)

Maka,

tan^2 x + 1 = 1/sin^2 x

sin^2 x (tan^2 x + 1) = 1

sin^2 x tan^2 x + sin^2 x = 1

sin^2 x tan^2 x = 1 - sin^2 x

sin^2 x tan^2 x = cos^2 x

Jadi,

(tan x + cot x) sin^2 x = (tan x + 1/tan x) sin^2 x

= (sin^2 x / cos^2 x) (sin^2 x)

= sin^2 x tan^2 x

= cos^2 x

Sehingga,

(tan x + cot x) sin^2 x = cos^2 x

dan identitas trigonometri yang diberikan terbukti.