Akar-akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = ….

Soal

Akar-akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = ….

Diketahui persamaan: $x^2 - 2x - 3 = 0$

Akar-akar persamaan tersebut adalah $x_1$ dan $x_2$.

Jika $x_1 > x_2$, maka:

$$\begin{aligned} x_1 - x_2 &= \sqrt{(x_1-x_2)^2} \\ &= \sqrt{(x_1-x_2)(x_1+x_2)} \\ &= \sqrt{x_1^2 - x_2^2} \end{aligned}$$

Dari persamaan $x^2 - 2x - 3 = 0$, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

$$\begin{aligned} x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ &= \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \\ &= 1 \pm 2 \end{aligned}$$

Dengan demikian, $x_1 = 3$ dan $x_2 = -1$.

Substitusi nilai:

$$\begin{aligned} x_1 - x_2 &= \sqrt{x_1^2 - x_2^2} \\ &= \sqrt{(3)^2 - (-1)^2} \\ &= \boxed{4} \end{aligned}$$

Sehingga, $x_1 - x_2 = 4$.