Persamaan fungi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-8, 0) dan (2, 0) serta melalui titik (-5, -21) adalah ….

Soal

Persamaan fungi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-8, 0) dan (2, 0) serta melalui titik (-5, -21) adalah ….

Jawaban

Diketahui bahwa fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu X di titik (-8, 0) dan (2, 0), sehingga akar-akarnya adalah -8 dan 2. Oleh karena itu, persamaan fungsi kuadrat dapat dituliskan dalam bentuk:

$$f(x) = a(x+8)(x-2)$$

Selanjutnya, dengan menggunakan titik yang dilewati oleh fungsi tersebut, yaitu (-5, -21), maka kita dapat menentukan nilai a sebagai berikut:

$$\begin{aligned} -21 &= a(-5+8)(-5-2) \\ -21 &= -21a \\ a &= 1 \end{aligned}$$

Maka persamaan fungsi kuadratnya adalah:

$$\begin{aligned} f(x) &= (x+8)(x-2) \\ &= x^2 + 6x - 16 \end{aligned}$$

Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (-8, 0) dan (2, 0) serta melalui titik (-5, -21) adalah:

$$\boxed{f(x) = x^2 + 6x - 16}$$