Luas segitiga PQR dengan panjang sisi p= 12 cm, q=9cm, dan besar sudut R = 120 derajat adalah
Soal
Luas segitiga PQR dengan panjang sisi p= 12 cm, q=9cm, dan besar sudut R = 120 derajat adalah
Pembahasan
Diketahui:
Panjang sisi PQ = 12 cm
Panjang sisi QR = 9 cm
Besar sudut R = 120 derajat
Panjang sisi PQ = 12 cm
Panjang sisi QR = 9 cm
Besar sudut R = 120 derajat
Ditanyakan:
Luas segitiga PQR
Luas segitiga PQR
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus luas segitiga dengan panjang dua sisi dan besar sudut yang membentuk kedua sisi tersebut, yaitu: $$L = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C$$ dengan $a$ dan $b$ adalah panjang dua sisi yang membentuk sudut $C$ dan $\sin C$ adalah sinus dari sudut $C$. Untuk menghitung luas segitiga PQR, kita perlu terlebih dahulu mencari panjang sisi RP menggunakan hukum kosinus: $$RP^2 = PQ^2 + QR^2 - 2 \times PQ \times QR \times \cos R$$ $$RP^2 = 12^2 + 9^2 - 2 \times 12 \times 9 \times \cos 120^\circ$$ $$RP^2 = 144 + 81 + 216$$ $$RP^2 = 441$$ $$RP = \sqrt{441} = 21$$ Selanjutnya, kita dapat menghitung luas segitiga PQR: $$L = \frac{1}{2} \times PQ \times RP \times \sin R$$ $$L = \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 21 \text{ cm} \times \sin 120^\circ$$ $$L = \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 21 \text{ cm} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$L = 126 \text{ cm}^2$$ Jadi, luas segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 12 cm, QR = 9 cm, dan besar sudut R = 120 derajat adalah 126 cm^2.
Kita dapat menggunakan rumus luas segitiga dengan panjang dua sisi dan besar sudut yang membentuk kedua sisi tersebut, yaitu: $$L = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C$$ dengan $a$ dan $b$ adalah panjang dua sisi yang membentuk sudut $C$ dan $\sin C$ adalah sinus dari sudut $C$. Untuk menghitung luas segitiga PQR, kita perlu terlebih dahulu mencari panjang sisi RP menggunakan hukum kosinus: $$RP^2 = PQ^2 + QR^2 - 2 \times PQ \times QR \times \cos R$$ $$RP^2 = 12^2 + 9^2 - 2 \times 12 \times 9 \times \cos 120^\circ$$ $$RP^2 = 144 + 81 + 216$$ $$RP^2 = 441$$ $$RP = \sqrt{441} = 21$$ Selanjutnya, kita dapat menghitung luas segitiga PQR: $$L = \frac{1}{2} \times PQ \times RP \times \sin R$$ $$L = \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 21 \text{ cm} \times \sin 120^\circ$$ $$L = \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 21 \text{ cm} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$L = 126 \text{ cm}^2$$ Jadi, luas segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 12 cm, QR = 9 cm, dan besar sudut R = 120 derajat adalah 126 cm^2.